Error numérico

El error numérico podemos definirlo como la magnitud del ajuste obtenido por la diferencia entre el valor teórico y el valor aproximado. Este error está presente al operar con numéros que no pueden representarse de manera finita en nuestros sistemas numéricos. Existen muchos números reales que tienen una representación fraccionaria de longitud ilimitada por lo que al manejar estos datos en espacios finitos computacionales es necesario su truncamiento a valores finitos y los resultados obtenidos al operar con ellos se convierten en aproximaciones más o menos confiables a los valores teóricos o reales. Luego, el error numérico está presente en cualquier sistema operacional funcional que trabaje con el conjunto de números en general. A partir de esta inherencia inevitable es que se ha tratado de identificar formas de conocer el valor de este error numérico o al menos aproximarlo y quizá estabilizarlo.

El determinismo científico del que Laplace fue pionero y partidario, pretende establecer que la complejidad del mundo y su impredictibilidad, en realidad evolucionan en el tiempo según reglas bien establecidas de las cuales nos resultan díficil asimilar o comprender del todo debido a la cantidad de variables requeridas, muchas de estas consideradas ocultas, pero que no por ello no sea posible determinar un sistema consistente. La primera articulación publicada de este paradigma fue realizado por Laplace en el año de 1814. En ella, él considera que si existe alguien que conociera la ubicación precisa y momento de cada átomo en el Universo, su información pasada y futura podrían ser deducibles a partir de la mecánica clásica. Esta inteligencia amplia fue caracterizada posteriormente como un demonio y referenciada al mismo Laplace aun cuando éste nunca la mencionó de tal modo. El concepto de error antes descrito se ve aquí confrontado con la idea de que la posibilidad de tener la información real (o teórica) únicamente consiste en las capacidades intelectuales de conocer a detalle el «mapa total» del Universo. Luego, se podría despreciar el error inherente en nuestras representaciones numéricas si nuestros medios intelectuales (o tecnológicos) fueran de mayor amplitud y abarcaran conceptos tales como la infinitud de los conjuntos numéricos aplicados. Entonces podemos decir que el error inherente en nuestras operaciones de estos conjuntos va ligada con nuestras aptitudes actuales y nuestras limitaciones naturales; es decir, el error es propio de nosotros mismos.

Pasó un buen tiempo antes de que la concepción de nuestro mundo diera un paso importante en su evolución natural y esto se dió mediante el descubrimiento de conceptos alejados de nuestra intución, como lo son las propiedades y características de la mecánica cuántica o física de partículas. Uno de los pilares fundamentales de esta nueva mecánica consiste en el Principio de Incertidumbre de Heisenberg el cual establece la imposibilidad de que determinados pares de magnitudes físicas observables y complementarias sean conocidas con precisión arbitraria. Luego, se trata de un principio que no tiene un análogo en la mecánica clásica por lo que a partir del mismo es posible desprenderse de la idea determinista establecida por Laplace y su demonio, y con ello devolver el concepto de error a sus fundamentos propios de las características naturales. Al no poder conocer la información total del sistema universal con la precisión arbitraria que una inteligencia amplísima podría poseer, sería imposible para esta conocer los valores pasados y futuros, por lo que la imposibilidad de predicción se vuelve algo innato en el mundo físico y el concepto de error deja de ser una propiedad inherente en nuestras manipulaciones de los conjuntos numéricos establecidos. El error formaría parte del mundo físico.

Entonces, estamos frente a dos conceptos que pueden resultar compatibles a partir de ciertas consideraciones, a saber: un sistema universal puede evolucionar en el tiempo bajo reglas predeterminadas, sin embargo, dentro de las mismas reglas se establecen principios más cercanos a la probabilidad que al determinismo pretendido por la mecánica clásica. A partir de estas consideraciones, se pueden establecer sistemas que, a partir de unas condiciones iniciales, su evolución en el tiempo puede ser aproximada pero nunca predecida. Un pequeño cambio en estas condiciones iniciales genera estados totalmente dispares a las obtenidas por las condiciones originales. Estos sistemas son los que estudia o explica la teoría del caos que fue desarrollada en parte por Lorenz. Estos sistemas «dinámicos» caóticos ayudan a la teoría a entender la evolución en el tiempo de sistemas naturales tales como el clima. Es en estos sistemas donde está presente el concepto de atractor que consiste en un conjunto de valores numéricos hacia los cuales un sistema tiende a evolucionar dada una gran variedad de condiciones iniciales en el sistema. Si la dinámica en este atractor es caótica entonces se dice que el atractor es del tipo extraño. Nuestro concepto de error se ve involucrado en este ámbito al poder establecer una estabilidad en los límites de su determinación. Es decir, al saber que el error es inherente a los sistemas operacionales existentes, es posible determinar ciertos límites en los que el error puede considerarse como estable, siendo esos a los cuales tiende en su propagación, y por ende estar bien definido, por lo que la aproximación al valor teórico buscado es más precisa. De igual forma, esta analogía también determina la forma en la que es posible la inestabilidad de dichos límites. Vemos entonces como el concepto de error también evoluciona en el pensamiento científico a partir de consideraciones expuestas en la representación que se da en el mundo natural. Sin embargo, el concepto fundamental del error sigue dependiente en gran manera del sistema operacional en el cual tiene su origen.

El problema 2 de la famosa lista de Hilbert consiste en demostrar que los axiomas de la aritmética son consistentes, esto a raíz de la llamada «crisis de los fundamentos» derivada de la teoría de conjuntos, y algunas paradojas obtenidas al incluir el concepto fundamental de los sistemas numéricos como lo es la infinitud y los valores infinitesimales. La resolución de este problemas determinaría a la aritmética como un sistema formal que no supone contradicción alguna. Bajo esta necesidad de formalizar la matemática actual, Hilbert propone una nueva aritmética a partir de un conjunto de fórmulas demostrables, en donde al existir dos proposiciones mutuamente contradictorias solo una de estas puede ser probada. Sin embargo, el trabajo de Gödel probó que la formalización de la aritmética mediante un sistema de primer orden en el más puro estilo de la lista de problemas de Hilbert era problemático. Este trabajo consistía en sus famosos teoremas de incompletitud. El primero de ellos demostraba que aceptando que dicha teoría es consistente entonces necesariamente debe de ser incompleta. El segundo de ellos asevera que la consistencia de la propia aritmética es indemostrable dentra la misma aritmética.

Vemos como el concepto de infinito conlleva ciertas particularidades y complicaciones ineludibles en las propias bases de los sistemas numéricos y su operación interna, lo que nos puede llevar a pensar en la necesidad propia del concepto de error dentro de dicho sistema. Luego, no es posible desprenderse del mismo sin importar los métodos utilizados para ello, por lo que el concepto se vuelve parte del sistema que se pretende formalizar y entonces es necesaria su consideración inherente en el análisis propio del sistema y la forma en la que se puede delimitar su campo de acción o la obtención de sus valores propios al operar dentro en dicho sistema.

Bibliografía

Demonio de Laplace. (2017, 31 de octubre). Wikipedia, La enciclopedia libre. Consulta desde https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Demonio_de_Laplace&oldid=103040226
Relación de indeterminación de Heisenberg. (2017, 10 de noviembre). Wikipedia, La enciclopedia libre. Consulta desde https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Relaci%C3%B3n_de_indeterminaci%C3%B3n_de_Heisenberg&oldid=103312630
Teoría del caos. (2017, 27 de octubre). Wikipedia, La enciclopedia libre. Consulta desde https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_del_caos&oldid=102898988
Aritmética. (2017, 10 de noviembre). Wikipedia, La enciclopedia libre. Consulta desde https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Aritm%C3%A9tica&oldid=103295279

Breve Descripción de la Inteligencia Humana

La palabra inteligencia es definida en estos días como la facultad de la mente que permite aprender, entender, razonar, tomar decisiones y formarse una idea determinada de la realidad. En la historia de la humanidad, las personas que han podido aprender de su entorno y adaptarse en consecuencia, consiguen mayores objetivos que quienes no lo hacen. Pero esta adaptación se hace en base a lo que se entiende como realidad, a saber, la interpretación de nuestro entorno a través de nuestros sentidos. Es indiscutible que si alguno de nuestros sentidos presenta deficiencias en su funcionamiento, nuestra percepción será distinta que la de los demás. Pero, ¿qué pasaría si alguno de nuestros sentidos se agudizarán, mejorando su capacidad de percepción?, ¿somos, los seres humanos, quiénes poseemos la mejor percepción de nuestro entorno?, ¿se puede mejorar voluntariamente a través de los avances tecnológicos alguno de nuestros sentidos y por ende su capacidad de percepción?

Si bien los avances en materia de tecnología han abierto el debate entre los científicos sobre las futuras adaptaciones o modificaciones que pueda sufrir el ser humano mejorando todos y cada uno de sus sentidos, también se ha discutido sobre la posibilidad de que el ser humano, al padecer cambios radicales en su forma de ver el mundo que habita, deje de ser lo que en esencia llamamos humanidad. La inteligencia es por consecuencia el motor del avance evolutivo de la civilización como la conocemos pero de igual forma abre un abanico de posibilidades, algunas que pueden perjudicar a la esencia antes mencionada.

Algunos físicos han indagado sobre la posibilidad de que la vida en el universo sea más común de lo que muchos pensaríamos. Esto genera un cuestionamiento más profundo al respecto. Si es que hay vida en otros planetas, ¿por qué razón no hemos sido visitados por alguna civilización avanzada de otro mundo?, o más simple, ¿por qué no hemos detectado alguna señal afirmativa sobre su existencia? Una de las posibilidades que se maneja, es que otras formas de vida en el universo, se encuentran dentro del mismo tipo de clasificación que el ser humano, según la Escala de Kardashov. Esta escala se basa en la cantidad de energía utilizable que una civilización tiene a su disposición. El grado de la clasificación en la que se ubica nuestra civilización es un punto intermedio entre una civilización de tipo 0 (únicamente tiene a su disposición una fracción de la energía total disponible de su planeta) y una civilización de tipo 1 (tiene a su disposición la totalidad de la energía disponible de su planeta). Esto nos dice que muchas civilizaciones no han encontrado la forma de aprovechar el máximo de sus recursos disponibles. De igual forma, dicha escala podría ser un paralelo de la inteligencia colectiva de dicha civilización. Pueden existir muchas civilizaciones que estén «atrapadas» como la nuestra en sus planetas natales y sólo muy pocas de ellas tendría el potencial de subir a la siguiente escala.

Según el ritmo de la evolución intelectual de nuestra civilización, algunos físicos como Michio Kaku, pronostican que en aproximadamente 100 años, el ser humano podría dar ese siguiente paso. Pero para lograr esto se debería de librar varios obstáculos, entre ellos la fragmentación de ideologías y paradigmas que tiene pendiendo de un hilo el futuro de nuestra civilización. La humanidad presente un potencial significativo para desarrollar las tecnologías que puedan liberar del aparente «pozo» que es la Tierra para la exploración interplanetaria, pero de igual forma tiene, en la actualidad, el potencial para su autodestrucción. Este podría ser el caso de muchas civilizaciones extraterrestres que no lograron dar ese paso en la escala de Kardashov y que al contrario, terminaron con su existencia.

La inteligencia de la humanidad es la evidencia principal del éxito de la evolución en nuestro planeta. Pero esta misma inteligencia puede llevar a que nuestras capacidades puedan ser mal utilizadas provocando la extinción de la misma. El uso responsable de estas habilidades está determinada por cada individuo. La inteligencia colectiva sería la suma de estas habilidades acompañadas de las responsabilidades que cada individuo sume a la ecuación. Estas responsabilidades no son inherentes exclusivamente a la especia, sino a todas y cada una de las especies que conforma el ecosistema global. Son obligaciones que vienen incluidas con el éxito evolutivo. La Naturaleza ha hecho bien las cosas; no hay razón para que se tire a la basura todo lo que a través de los años se ha conseguido.

Reflexión

Preguntas. ¿Por qué he elegido este tema? ¿De dónde partí para comenzar a escribir?

Elegí este tema al leer el artículo llamado «El lado oscuro del Universo», que me hizo recordar una nota reciente sobre el aparente descubrimiento de infraestructura extraterrestre en un sistema distante. En dicho artículo se hacía referencia sobre la Escala de Kardashov, sobre la clasificación de civilizaciones en el universo, y quise abordar de manera superficial el tema en esta actividad. En ese mismo artículo, se mencionaba la opinión del físico teórico estadounidense Michio Kaku, sobre los recientes descubrimientos de la comunidad a la que pertenece. Esto me llevo a investigar más sobre su trabajo, y llegué a una entrevista en dónde habla de la inteligencia artificial y el futuro de la mente humana. Ambos son temas de mucho interés para mí. Me encontré también con un video que Michio Kaku presentar en una plataforma llamada Floating University donde indaga un poco más sobre la naturaleza del universo y la historia de la física. Esto último fue lo que me ayudó para comenzar mi breve texto.

Educación Virtual - ¿Qué características debe de tener la educación virtual ideal?

¿Qué es ser un estudiante en línea? - Resumen

Hoy en día el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación han venido a transformar la forma en como interactuamos, pero sobre todo la manera en como aprendemos; ejemplo de ello es la creación de escuelas virtuales. Sin embargo, esta modalidad de estudios presenta nuevos retos y desafíos para todo aquel que aspire a convertirse en un estudiante en línea.

Etapas de la modalidad abierta y a distancia

• Etapa 1. Enseñanza por correspondencia (Surge a finales del siglo XIX y principios del siglo XX).
• Etapa 2. Enseñanza Multimedia (Surge a partir de 1960).
• Etapa 3. Telemática (Surge a partir de 1970).
• Etapa 4. Enseñanza colaborativa basada en Internet (Surge a partir de 1990).

En un entorno virtual no hay lugar para un aprendizaje pasivo y dirigido. Es necesario convertirse en un agente activo de su propio aprendizaje. La educación en línea propicia un cambio sustancial; dejar de ser alumno para convertirse en estudiante.

«La educación a distancia se basa en un diálogo didáctico mediado entre docentes de una institución y los estudiantes que, ubicados en espacio diferente al de aquellos, aprenden de forma independiente o grupal». (García Aretio, 2014, pág. 19)

Características del estudiante en línea

• Actitud Proactiva.
• Compromiso con el propio aprendizaje.
• Conciencia de las actitudes, destrezas, habilidades y estrategias propias.
• Actitud para trabajar en entornos colaborativos.
• Metas propias.
• Aprendizaje autónomo y autogestivo.

Retos del estudiante en línea

• Dejar atrás el aprendizaje dirigido.
• Evita memorizar y repetir el conocimiento.
• Dejar atrás los entornos competitivos.
• Gestión y administración del tiempo.
• Destrezas comunicativas.

Alfabeta digital

«... conocer cuando hay una necesidad de información; identificar las necesidades de la información; trabajar con diversas fuentes y códigos de información; saber manejar la sobrecarga de información y discriminar la calidad de las fuente de información; organizar la información; usar la información eficazmente; y saber comunicar la información encontrada a otros». (Cabero Almenara & Llorente Cejudo, 2008, pág. 13).

Mitos relacionados con la educación en línea

• «Es fácil estudiar en línea, solo hay que estar en la computadora y ya».
• «No hay que leer nada, basta con copiar y pegar la información que encuentre en la red».
• «Como no me conocen (físicamente), puedo dejar de estudiar en cualquier momento».

«El verdadero aprendizaje no se basa en consumir ideas o información, sino en apropiarte del conocimiento».